26

- - Podstawa programowa
    Podstawa programowa przedmiotu matematyka
    
    II etap edukacyjny: klasy IV-VI
    
    Cele kształcenia - wymagania ogólne
    
    Sprawność rachunkowa.
    Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
    
    Wykorzystanie i tworzenie informacji.
    Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
    
    Modelowanie matematyczne.
    Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
    
    Rozumowanie i tworzenie strategii.
    Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych
    
    w różnej postaci.
    
    Treści nauczania - wymagania szczegółowe
    
    Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
    Uczeń:
    
    odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
    
    interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
    
    porównuje liczby naturalne;
    
    zaokrągla liczby naturalne;
    
    liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
    
    Działania na liczbach naturalnych.
    Uczeń:
    
    dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 - 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
    
    dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
    
    mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
    
    wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
    
    stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
    
    porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
    
    rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
    
    rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
    
    rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
    
    oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
    
    stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
    
    szacuje wyniki działań.
    
    Liczby całkowite.
    Uczeń:
    
    podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
    
    interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
    
    oblicza wartość bezwzględną;
    
    porównuje liczby całkowite;
    
    wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
    
    Ułamki zwykłe i dziesiętne.
    Uczeń:
    
    opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
    
    przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
    
    skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
    
    sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
    
    przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
    
    zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
    
    zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
    
    zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
    
    zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
    
    zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
    
    zaokrągla ułamki dziesiętne;
    
    porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
    
    Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
    Uczeń:
    
    dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
    
    dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
    
    wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
    
    porównuje różnicowo ułamki;
    
    oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
    
    oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb miesza nych;
    
    oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolej ności wykonywania działań;
    
    wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;
    
    szacuje wyniki działań.
    
    Elementy algebry.
    Uczeń:
    
    korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;
    
    stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
    
    rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
    
    Proste i odcinki.
    Uczeń:
    
    rozpoznaje i nazywa fi gury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
    
    rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
    
    rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
    
    mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
    
    wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.
    
    Kąty.
    Uczeń:
    
    wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
    
    mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
    
    rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
    
    rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
    
    porównuje kąty;
    
    rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
    
    Wielokąty, koła, okręgi.
    Uczeń:
    
    rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równo boczne i równoramienne;
    
    konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
    
    stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
    
    rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
    
    zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
    
    wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.
    
    Bryły.
    Uczeń:
    
    rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
    
    wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
    
    rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
    
    rysuje siatki prostopadłościanów.
    
    Obliczenia w geometrii.
    Uczeń:
    
    oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
    
    oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
    
    stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
    
    oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
    
    stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm³, m³, cm³, mm³;
    
    oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
    
    Obliczenia praktyczne.
    Uczeń:
    
    interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej;
    
    w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
    
    wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
    
    wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
    
    odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
    
    zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, mili metr, kilometr;
    
    zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
    
    oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
    
    w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
    
    Elementy statystyki opisowej.
    Uczeń:
    
    gromadzi i porządkuje dane;
    
    odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.
    
    Zadania tekstowe.
    Uczeń:
    
    czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
    
    wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
    
    dostrzega zależności między podanymi informacjami;
    
    dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
    
    do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
    
    weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
    
    Zalecane warunki i sposób realizacji
    
    Zadaniem szkoły jest podwyższenie poziomu umiejętności matematycznych uczniów. Należy zwrócić szcze gólną uwagę na następujące kwestie:
    
    czynny udział w zdobywaniu wiedzy matematycznej przybliża dziecko do matematyki, rozwija kreatywność, umożliwia samodzielne odkrywanie związków i zależności; duże możliwości samodzielnych obserwacji i działań stwarza geometria, ale tak że w arytmetyce można znaleźć obszary, gdzie uczeń może czuć się odkrywcą;
    
    znajomość algorytmów działań pisemnych jest konieczna, ale w praktyce codziennej działania pisemne są wypierane przez kalkulator; należy postarać się o to, by matematyka była dla ucznia przyjazna, nie odstraszała przesadnie skomplikowanymi i żmudnymi rachunkami, których trudność jest sztuką samą dla siebie i nie prowadzi do głębszego zrozumienia zagadnienia;
    
    umiejętność wykonywania działań pamięciowych ułatwia orientację w świecie liczb, weryfikację wyników różnych obliczeń, w tym na kalkulatorze, a także szacowanie wyników działań rachunkowych; samo zaś szacowanie jest umiejętnością wyjątkowo praktyczną w życiu codziennym;
    
    nie powinno się oczekiwać od ucznia powtarzania wyuczonych regułek i precyzyjnych definicji; należy dbać o poprawność języka matematycznego, uczyć dokładnych sformułowań, ale nie oczekiwać, że przyniesie to natychmiastowe rezultaty; dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi bardziej otworzy dziecko, zdecydowanie wyraźniej pokaże stopień zrozumienia zagadnienia;
    
    przy rozwiązywaniu zadań tekstowych szczególnie wyraźnie widać, jak uczeń rozumuje, jak rozumie tekst zawierający informacje liczbowe, jaką tworzy strategię rozwiązania; należy akceptować wszelkie poprawne strategie i dopuszczać stosowa nie przez ucznia jego własnych, w miarę czytelnych, zapisów rozwiązania.
    
    Uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła organizuje zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów zdolnych oraz uczniów mających trudności w nauce matematyki.

26

Podstawa programowa

Linki

Kontakty